お金を払ってダイエットなんて贅沢だ！と家族に言われてしまいます。

　贅沢、という概念自体が個人の感じ方次第なのでなんとも言えませんが、貴方ご自身はどうお考えなのでしょうか？

私の感覚では好きなときに好きなものを食べ、運動もせず、結果的に健康も体型も壊してしまう・・・という流れのほうが贅沢だと感じてしまいます。

厳しい言い方ですが、ご自身の自発的な気持ちが伴わなければダイエットは成功するものではありません。加えて長い目で見ると家族の支援というものも必要となるときもあるでしょう。

家族を納得させることができるように言動で示せるのか？貴方の決断が必要なときです。